Los isóto­pos radi­acti­vos se uti­li­zan, ent­re otras cosas, para la deter­mi­na­ción de las eda­des de rocas o restos de seres vivos. Para esto últi­mo, el méto­do más uti­li­za­do es el que emp­lea un radi­o­isóto­po natu­ral del car­bo­no, el car­bo­no-14. El car­bo­no es uno de los ele­men­tos quí­mi­cos más abun­dan­te en la natu­ra­le­za que, ade­más está pre­sen­te en todos los seres vivos. Hay dos isóto­pos esta­bles de car­bo­no, el car­bo­no-12 y el car­bo­no-13, y vari­os radi­acti­vos. De estos últi­mos, todos sal­vo el car­bo­no-14 tie­nen una vida media muy cor­ta. Por cont­ra, la vida media del car­bo­no-14 es de, aprox­i­ma­da­men­te, 5730 años. Mediante ecu­a­cio­nes dife­ren­ci­a­les ordi­na­ri­as, es fácil cal­cu­lar la edad de fósi­les o rocas.

El carbono 14 en los seres vivos

En los orga­nis­mos vivos la pro­por­ción de car­bo­no-14 en los áto­mos de car­bo­no se man­ti­e­ne con­stan­te. Cuando un orga­nis­mo mue­re deja de tomar car­bo­no de su entor­no por lo que la can­ti­dad de car­bo­no-14 en dicho organismo.La can­ti­dad decre­ce a un rit­mo con­stan­te a cau­sa de la desin­tegra­ción radi­ac­ti­va. Esto hace que la rela­ción ent­re los isóto­pos de car­bo­no-14 y car­bo­no-12 pre­sen­tes dis­mi­nuya según va pasan­do el tiem­po. Como la pro­por­ción ent­re ambos isóto­pos es con­stan­te en todos los orga­nis­mos vivos, se pue­de deter­mi­nar el momen­to de la muer­te de un orga­nis­mo deter­mi­na­do midi­en­do la pro­por­ción de esos dos isóto­pos.

Tomando 5730 años como la vida media del car­bo­no-14 se obti­e­ne que su con­stan­te de desin­tegra­ción es k = log(2)/5730. Para redon­de­ar, usa­re­mos k = 1.21 · 10-4.

Determinación de edades

Analizando la rela­ción ent­re el núme­ro de isóto­pos de car­bo­no-12 y car­bo­no-14 pre­sen­tes en una muest­ra del mate­ri­al que que­re­mos fechar, es posib­le cal­cu­lar el por­cen­ta­je de car­bo­no-14 que aún que­da. Supongamos que  ese por­cen­ta­je en el momen­to t1 es una frac­ción p de la can­ti­dad, S0, de car­bo­no-14 que había cuan­do la muest­ra dejó de absor­ber­lo, deno­tan­do por t0 al instan­te en que esto ocur­rió. Haciendo uso de que la solu­ción gene­ral de una ecu­a­ción dife­ren­ci­al ordi­na­ria de cier­to tipo pue­de venir dada por S(t) = c·e(-k·t), don­de c es una con­stan­te y k es nuest­ra con­stan­te de desin­tegra­ción, obte­ne­mos lo sigu­i­en­te:

P·S0 = S(t1) = S0·e(-k·(t0-t1)). Simplificando nos que­da p = e(-k·(t0-t1)), lue­go ln℗ = -k·(t0-t1). En con­clu­sión: t0 = t1 + ln℗/k.


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