Consideramos las fun­cio­nes de vari­ab­le real de la for­ma f(x) = ax + b sien­do a , b núme­ros rea­les y don­de x recor­re los rea­les. Vamos a defi­nir f2(x) = f(f(x))   , f 3(x) = f(f(f(x)))   , f n(x) = f(f n-1(x)).  

Es decir, apli­car la fun­ción n veces.

Ejemplo:

Si f(x) = 2x+2 enton­ces f(f(x)) =f(2x+2) = 2*(2x+2) +2 = 4x+6 .

¡Queda poco para que cam­bi­e­mos de año! Así que nos vamos a cent­rar en los núme­ros 2018 y 2019 y os pedi­mos lo sigu­i­en­te como pro­ble­ma:

  1. ¿Qué fun­cio­nes de la for­ma f(x) = ax + b cumplen que f 2019(x) = x para todo valor x real?
  2. ¿Qué fun­cio­nes de la for­ma f(x) = ax + b cumplen que f 2018(x) = x para todo x real?



Categorías: Acertijos

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